Discussions sur le rendement des éoliennes

[FALCON_12]

Motivé le Remundo...

y'en a qui disent que je suis con et pas respectable... z'ont surement raison !

Tu sais Remundo, je crois que si tu n'étais pas là, je ne serais pas là non plus.

[Remundo]

Valides-tu aussi le point 5 ? (il n'apparait pas dans tes recalculs).

voui j'ai laissé ça en suspens car de mémoire y'a des formes de gros Cx

POINT5 : Le Cx maximum est de 1.5 (parachute), Ro est de l'ordre de 1.2, E2max
réalisable ici-bas, selon mes calculs, vaut donc à peu près pour une surface S unité:

E2max = 0.13 . V0^3.T

si tu mets un demi-cylindre creux face au vent, tu pourrais avoir un Cx de 2,3 ; voici un lien wikipedia



Donc ton 1/2 ro S Cx V^3 x T pourrait atteindre en puissance P = 1/2 x 1,2 kg/m3 x 1 m² x 2,3 x V^3 = 1.38 x V^3 Watt
avec V exprimé en m/s

[Christophe]

C'est qui qu'avait parlé de la petite cuillère / pelton plus haut ?

De rien...

[Christophe]

ça ?

Oui ça...

Allez zou ! Trouve toi une petite hélice (y en a sur des jouets) et fabrique une plaque de même surface balayé et va mettre ça dans un ruisseau un peu rapide dans ton coin...

Oublie pas de faire une vidéo pour nous montrer...

[FALCON_12]

Valides-tu aussi le point 5 ? (il n'apparait pas dans tes recalculs).

voui j'ai laissé ça en suspens car de mémoire y'a des formes de gros Cx

POINT5 : Le Cx maximum est de 1.5 (parachute), Ro est de l'ordre de 1.2, E2max
réalisable ici-bas, selon mes calculs, vaut donc à peu près pour une surface S unité:

E2max = 0.13 . V0^3.T

si tu mets un demi-cylindre creux face au vent, tu pourrais avoir un Cx de 2,3 ; voici un lien wikipedia

Donc ton 1/2 ro S Cx V0^3 x T pourrait atteindre en puissance P = 1/2 x 1,2 kg/m3 x 1 m² x 2,3 x V0^3 = 1.38 x V0^3 Watt
avec V0 exprimé en m/s

Toi et moi avons trouvé que E2max vaut 2/27.Cx.Ro.V0^3.T (mon POINT 4)
---------------------------
POINT4 : Pour V1=0, E2 vaut zéro puisque la plaque ne recule pas, c'est normal. Pour V1=V0, E2 vaut zéro aussi
et c'est normal aussi puisque la plaque recule à la vitesse du vent, elle n'a donc aucune force et ne peut
fournir aucun travail. Entre ces deux extrêmes (V1=0 et V1=V0) il doit y avoir un maximum puisqu'on
que la surface peut fournir un travail non nul. La dérivée de E2 par rapport à V1 s'écrit :

d(E2)/dV1 = 3/2.(V1-V0).(V1-V0/3).Ro.Cx.S.T

qui s'annule pour V1=V0/3 et donne E2max = 4/54.Cx.Ro.V0^3.T
----------------------------------

Au point 5 j'ai cherché à estimer ce que E2 max peut donner
avec les données disponibles sur notre planète :

--------------------------------
POINT5 : Le Cx maximum est de 1.5 (parachute), Ro est de l'ordre de 1.2, E2max
réalisable ici-bas, selon mes calculs, vaut donc à peu près pour une surface S unité:

E2max = 0.13 . V0^3.T
---------------------------

Avec, donc, le Cx_max que tu proposes (2.3 pour une coquille sphérique au lieu de 1.5),
on passe à E2max = 0.195 . V0^3.T .

0.13 devient donc 0.195 et on est toujours loin du max de l'éolienne.

Si tu es d'accord je voudrais voir avec toi les points 6/ 7 dont tu as parlé dans
tes validations. Sommes-nous d'accord ici ?

[Remundo]

j'ai écrit page 6

Pmax= 1/2 ro S V0^3 x Cx x 4/27 = ro S V0^3 x Cx x 2/27 équivalent à la mise en forme de Falcon : 4/54 ro S Cx V0^3

Si Cx=2,3, tu auras 2/27 x 1.2 x 1 m² x 2.3 V0^3 = 0.2 V0^3 = 1/2 x 0,4 V0^3

Et Betz donnerait 1/2 x 0,6 x V0^3

Ce qui est assez remarquable est qu'on atteindrait une belle proportion du rendement de Betz, mais ces calculs restent théoriques et la réalisation pratique risque d'avoir des pertes.

Il existe déjà des éoliennes qui marchent avec les demi-cylindres creux : voir les Savonius. Elles fonctionnent à peu près à 1/3 du rendement de Betz (elles prennent 20% de la puissance cinétique incidente).

[FALCON_12]

ça ?

Oui ça...

Allez zou ! Trouve toi une petite hélice (y en a sur des jouets) et fabrique une plaque de même surface balayé et va mettre ça dans un ruisseau un peu rapide dans ton coin...

Oublie pas de faire une vidéo pour nous montrer...

J'avais répondu à ce message Christophe. Si tu admets que F = 1.2 Ro Cx S V^2 (et ne pas le faire
revient à remettre en cause la science officielle) tu es obligé de constater qu'il y a un hic.

[FALCON_12]

j'ai écrit page 6

Pmax= 1/2 ro S V0^3 x Cx x 4/27 = ro S V0^3 x Cx x 2/27 équivalent à la mise en forme de Falcon : 4/54 ro S Cx V0^3

Si Cx=2,3, tu auras 2/27 x 1.2 x 1 m² x 2.3 V0^3 = 0.2 V0^3 = 1/2 x 0,4 V0^3

Et Betz donnerait 1/2 x 0,6 x V0^3

Ce qui est assez remarquable est qu'on atteindrait une belle proportion du rendement de Betz, mais ces calculs restent théoriques et la réalisation pratique risque d'avoir des pertes.

Il existe déjà des éoliennes qui marchent avec les demi-cylindres creux : voir les Savonius

Très bien. Donc toi et moi avons donc trouvé le même résultat que je grave dans le marbre :

L'énergie maximale qu'une surface projetée de 1m² peut extraire d'un vent soufflant uniformément à la vitesse V0 (en m/s) qui lui fait face et devant lequel elle recule, cela dans les conditions atmosphériques habituelles (Ro=1.2 kg/m3) et pendant une durée T en secondes, vaut :

E2max = 0,2 x V0^3 x T
(en Joule)

et la Puissance : P2max = 0,2 x V0^3
(en Watt)

Pour ampliation.



Edit par Remundo : cet optimum survient pour un Cx de 2,3 correspondant à un cylindre creux qui intercepte le vent, et une vitesse de déplacement de ce cylindre de V0/3 dans l'axe du vent incident

[Christophe]

T’es d’un lourd…

Bloque ton hélice en rotation dans l’eau hein et regarde si elle pousse plus que la plaque…

[Remundo]

J'avais répondu à ce message Christophe. Si tu admets que F = 1.2 Ro Cx S V^2 (et ne pas le faire
revient à remettre en cause la science officielle) tu es obligé de constater qu'il y a un hic.

méfie-toi Falcon, cette formule de traînée n'est pas absolue, mais fonctionne relativement bien pour les écoulements à Reynolds au-delà de 10 000.

De plus, comme déjà dit, le Cx n'est pas constant du tout avec la vitesse : voir cet article sur les frottement fluides

A tout petit Reynolds, les écoulements sont dominés par la viscosité et les traînées sont proportionnelles à la vitesse seule.

Entre les 2, il y a une longue zone de transition où les frottements fluides passent de v à v² et où le coefficient x dans v^x migre de 1 vers 2

Nos écoulements d'éoliennes sont effectivement bien installés en régime turbulent en 1/2 ro S Cx v² pour la traînée.

Et pour la petite histoire, il existe La crise de traînée qui est un phénomène surprenant survenant vers les Reynolds de 1 000 000 ; mais c'est plutôt opportun car le Cx y chute, et donc les engins pénètrent plus facilement dans l'air pour ces Reynolds de X 000 000.