La propulsion à héliceNous allons commencer par raisonner indépendamment de l'appareil propulsif sur ce qui crée l'avancement.
Le principe est celui de l'action-réaction : toute force exercée par un corps 1 sur un corps 2 engendre simultanément
une force réciproque exercée du corps 2 sur le corps 1, égale en intensité et de direction opposée.
Ceci est facile à imaginer entre 2 corps solides, mais ça ne se limite pas aux corps solides. Le domaine qui nous intéresse est notamment celui exercée par
"la prise d'appui sur un fluide".
On peut prendre appui sur un fluide à condition de l'accélérer vers l'arrière. Jeter vers l'arrière de la quantité de mouvement va créer par réaction une force qui pousse vers l'avant.
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Nous allons raisonner sur la figure ci-dessus, où
V0 est la vitesse en amont de l'appareil, et
V1 la vitesse en aval de l'appareil noté A.
Pour une tranche de fluide de masse infinitésimale
dm qui traverse l'appareil pendant le temps infinitésimal
dt, le principe fondamental de la dynamique donne :
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En posant
Dm = dm/dt le débit massique de fluide à travers l'appareil (en kg/s), on exprime rapidement la force du fluide sur l'appareil
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Cette équation est aussi valable pour
une éolienne, une éolienne freinera le fluide avec une vitesse V1 inférieure à V0, au contraire
en mode hélice, l'appareil accélère le fluide vers l'arrière et on a V1 > V0si on enlève les vecteurs, voici l'expression de la force
F du fluide sur l'appareil,
en réaction à son brassage vers l'arrière.
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Au delà des questions aérodynamiques qui ont été déjà évoquées, il faut aussi
choisir un système qui a un bon rendement propulsif.
Le rendement propulsif est par principe le rapport entre 2 puissances :PA : la puissance reçue par l'appareil, qui vaut le produit de la force sur l'appareil par la vitesse V0 de l'appareil
Pcin : la puissance cinétique fournie au fluide entre l'amont et l'aval de l'appareil, qui vaut
Dm x (V1²/2-V0²/2)Voici les formules qui en découlent :
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Nous allons essayer d'exprimer très simplement le rendement propulsif de l'appareil en fonction des vitesses :
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ainsi il apparaît une formule assez légère : RP = 2 / (1+ V1/V0) qu'il convient d'analyser.Contrairement à l'intuition, le fait d'accélérer violemment le fluide donnera un rendement propulsif très médiocre, bien que la force de l'hélice sera intense.Pour fixer les idées, si
V1 = 4 x V0, on a
RP = 0,4 = 40%, 60% de la puissance de l'appareil est gâchée.
Si
V1 = 2 V0 :
RP = 0,66 ; c'est mieux mais pas très bon.
Si
V1 = V0 :
RP = 1 = 100 %, le rendement est idéal... mais il n'y a plus aucune force du fluide sur l'appareil !
Nous somme donc dans un paradoxe ou plutôt un compromis à trouver : pour avoir un bon rendement propulsif, il faut que V1 soit proche de V0, juste un peu au-dessus.Mais si nous reprenons la force de l'appareil F = Dm x (V1 - V0), on s'aperçoit qu'il va falloir augmenter Dm pour garder de la force.
En terme plus simple, il va falloir brasser beaucoup d'air, mais sans beaucoup l'accélérer.
Et techniquement, cela revient à avoir une grande hélice, qui brasse un gros tube de fluide en l'accélérant mollement.Nous allons essayer d'
exprimer le rendement propulsif à partir de la force alaire F/A : où
F est la force de l'hélice et
A la section (en m²) brassée par l'appareil.
En préliminaire, on peut exprimer la vitesse
V du fluide au niveau de l'hélice en égalisant la puissance qu'elle applique au fluide avec la puissance cinétique récupérée par le fluide.
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en simplifiant les équations par
Dm(V1-V0), il vient une formule simple :
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La vitesse
V locale du fluide sur l'appareil est la moyenne de
V1 et
V0Ceci va nous servir pour calculer le débit massique de fluide
Dm = A x ro x V où
ro est la masse volumique du fluide (en kg/m3) :
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