Roue de Worcester

[harry le ravi]

Bonjour,

Oui ca fait longtemps que j'ai pas donné de mes nouvelles, toujours pas de proto car pas de temps.

Merci pour l'étude mécanique, ca semble bien complet, je dit semble car je ne comprend pas bien tout.

Question: à quoi correspond un couple négatif? normalement un couple à 0 correspond à une force nulle.... un couple négatif voudrait dire que la force appliquée est opposée?
Celon mes souvenir de physique, pour un système en équilibre, la somme des forces doit être égale à 0 et non pas inférrieure ou égale à 0?

De plus, je n'ai pas vu la notion de temps afin de convertir ce couple en puissance cinétique.
Si jamais le couple annoncé est en N.m-1 il faudrai connaitre la puissance en Wh même négatif.

De plus, il me semble que les calculs ont étés fait à partir de poids de 1kg et non pas à partir de poids de 1000g (le couple ce calcul bien avec des grammes non?). Dans ce cas le couple annoncé par votre feuille excel annonce un couple de -128 Nm.

Je ne contredit rien, surtout de la part de scientifiques mais je m'interroge sur ce couple de -0.129 Nm qui peut être du à l'approximation des calculs (forces de frottement non inclus,....) prouvant que la machine a un couple équivalent à 0 ou bien que la machine à un faible couple très proche de 0.

En tout cas, merci de votre interret pour ce sujet.

[harry le ravi]

En utilisant votre feuille de calcul, j'obtient avec:
40 poids de 1000g, un coté de carré de 0,10m et un temps de rotation complet de 60s : -38,458.. Nm de couple (il me semble que la mesure en radian ce fait en sens inverse des aiguilles d'une montre, peut etre la cause de cette valeur négative)

Et avec une formule: env 5 kWh de puissance

J'ai modifié/ajouté/utilisé:

taille coté d'un carré 0,1 (cellule B4)
masse en gramme (cellule B6)
temps de rotation 60s (cellule B7)
distance parcourue par la force (R1*Pi/2)+(R2*Pi/2) (cellule G12)
couple total (cellule C16)

calcul puissance (ABS(C16)*(G12/B7))*3600 en Wh (cellule I4)
puissance kWh I4/1000 (cellule I5)


http://www.hiboox.fr/go/images/image-perso/worcs,9fa55eaea26f588d21c1fef566857650.jpg.html

Encore une fois, dites le moi si je me trompe.

[Sadique Arnaud]

Salut Harri le ravi, c'est bien de poser des questions, ça montre au moins que vous vous intéressez à mon travail ;)

à quoi correspond un couple négatif? normalement un couple à 0 correspond à une force nulle.... un couple négatif voudrait dire que la force appliquée est opposée?

En gros, oui.

Pour dire avec les mains, un couple est à un déplacement angulaire ce qu'une force est à un déplacement tout court. Je confonds, comme beaucoup de Mécaniciens, la notion de couple avec celle de moment. La seule différence, c'est qu'un couple est produit par un système de forces dont la somme (vectoriellement parlant) est nulle, ce qui n'est généralement pas le cas pour un moment. Un bon exemple de couple est celui que vous devez produire pour visser une roue de secours avec une croix: vos deux bras exercent deux forces égales en intensité et en direction, mais opposées en sens.

On calcule le moment d'une force par rapport à un point en effectuant le produit de la force par le bras de levier passant par ce point. Du point de vue mathématique, cela revient à effectuer ce qu'on appelle un produit vectoriel entre le vecteur bras de levier et le vecteur force concernés. Un couple est généralement signé: par convention, le signe est noté plus lorsque la force "tourne" autour du point dans le sens trigonométrique (inverse des aiguilles d'une montre) et négatif dans le cas contraire. Souvent un couple positif est considéré comme couple moteur, et un couple négatif comme résistant: c'est un peu le cas de la roue de Worcester.

Celon mes souvenir de physique, pour un système en équilibre, la somme des forces doit être égale à 0 et non pas inférrieure ou égale à 0?

Effectivement, ma feuille montre qu'à un angle quelconque ne correspond pas forcément un couple nul: suivant cet angle, on a des valeurs positives ou négatives. Si vous tracez le couple en fonction de l'angle, vous vous apercevrez que c'est une fonction périodique (de période 9°) et parfaitement symétrique par rapport à l'axe des x - c'est en fait une fonction en dent de scie triangulaires. Ce que ça signifie physiquement: il existe une série d'angles particuliers (il y en a exactement 40) pour lesquels le couple est nul. Si on positionne la roue en un de ces angles, celle ci ne tournera pas: elle sera à l'équilibre. Si en revanche vous positionnez la roue en un autre angle, alors la roue va se mettre à tourner, puis à osciller autour du point d'équilibre le plus proche, jusqu'à se stabiliser en ce point d'équilibre.

Pour info, j'ai modifié récemment cette feuille pour tenir compte de compartiments parfaitement carrés plutôt que de compartiments trapézoïdaux, et ce, afin de me conformer à une directive de Jim Hackenberger. Le résultat est surprenant cette fois-ci: le couple produit par l'agencement de poids est nul pour tout angle. La roue est donc toujours en équilibre, quelle que soit la position angulaire qu'on lui impose.

De plus, je n'ai pas vu la notion de temps afin de convertir ce couple en puissance cinétique.
Si jamais le couple annoncé est en N.m-1 il faudrai connaitre la puissance en Wh même négatif.

Exact, la notion de temps n'est pas présente explicitement, pour la raison que j'ai travaillé en statique. Si on considère que la roue se comporte comme en statique (donc pas d'effets dynamiques, lesquels tiennent essentiellement dans le balancement des poids et dans les oscillations de la roue) rien ne vous empêche d'écrire que l'angle de la roue theta = RPM * pi / 30 * t où t est le temps en secondes. (RPM = tours par minute). Dans ce cas là, la puissance motrice de la roue en fonction du temps est égale au produit Couple[ theta(t) ] * RPM * pi / 30 . Comme ce n'est rien que le produit du couple par une constante, cela signifie que la puissance de la roue qui est motrice sur la moitié du secteur angulaire de 9° devient très exactement résistante sur l'autre moitié. Votre roue ne produit ni ne consomme rien; en fait, elle consomme ce qu'elle produit. Ceci est le meilleur des cas: dans la réalité, vu qu'il y a des frottement sur l'axe, votre roue consommera plus qu'elle ne produira, ce qui, naturellement, n'était pas l'effet recherché au départ.

De plus, il me semble que les calculs ont étés fait à partir de poids de 1kg et non pas à partir de poids de 1000g (le couple ce calcul bien avec des grammes non?).

Quelle différence faites vous entre 1000g et 1kg? Sinon non, un couple se calcule en faisant le produit d'une force en newtons par un bras de levier en mètres, le résultat étant en Nm. Le poids en newtons s'exprime par la relation P = mg où g=9.81 m/s^2 et m est la masse en kg.

J'espère ne pas vous avoir trop "pris la tête" avec toutes me considérations théorético-mathématiques, et vous souhaite bonne soirée.

[harry le ravi]

Belle explication mais j'aimerai bien discuter du dernier paragraphe

Quelle différence faites vous entre 1000g et 1kg? Sinon non, un couple se calcule en faisant le produit d'une force en newtons par un bras de levier en mètres, le résultat étant en Nm. Le poids en newtons s'exprime par la relation P = mg où g=9.81 m/s^2 et m est la masse en kg.

Si votre feuille de calcul initiale, le poids en kg anoncé est de 1.
Or l'unité pour le poids n'est pas approprié pour calculer un couple en Nm.
L'unité adaptée à cette convertion est le gramme. Donc il serait préférable d'indiquer sur votre feuille de calcul que les poids ne font pas 1kg mais 1000g car vos formules utilisent le gramme comme unité de poids.
Sur votre feuille de calcul actuelle, ce n'est pas 1kg que vous utilisez pour les poids mais 1g, d'où le couple à 0,xxxx...

Mais peut être que vous faites déjà la convertion en g sur votre feuille de calcul.

[harry le ravi]

Aie autant pour moi, la force du poids ce calcul avec l'unitée de poids en kg et non en g.

Domage ca aurait été bien utile.

Cela veut dire qu'il faudra créer une roue plus grande.

40 poids de 200kg avec des carrés de 1m de coté soit une roue de 14m de haut effectuant un tour complet en 1min:

-76,91Nm de couple
100kWh de puissance

Ca marche moin bien mais ça marche celon les calculs

[nlc]

Aie autant pour moi, la force du poids ce calcul avec l'unitée de poids en kg et non en g.

Domage ca aurait été bien utile.

Cela veut dire qu'il faudra créer une roue plus grande.

40 poids de 200kg avec des carrés de 1m de coté soit une roue de 14m de haut effectuant un tour complet en 1min:

-76,91Nm de couple
100kWh de puissance

Ca marche moin bien mais ça marche celon les calculs

Mais non ca marche pas non plus !
Si la petite roue est parfaitement equilibrée pourquoi elle ne le serait plus en etant plus grande et avec des poids plus lourd

[harry le ravi]

Je n'ai pas dit que la petite roue est équilibrée, juste que le couple est assez bas, mais il y a un couple.

[nlc]

Comme l'a expliqué sadique arnaud, tu as un léger couple de facon cyclique pour arriver à la position d'equilibre. Ca signifie comme il l'a très bien expliqué que si tu la place à un certain angle, elle va bouger un peu et osciler autour de sa position d'equilibre la plus proche, puis s'arreter.

Il explique aussi très bien qu'en modélisant la roue avec des carrés et non des trapezes, c'est encore pire la roue est parfaitement equilibrée quelle que soit la position !

[Colmant]

Harry , ton proto il avance??

merci Arnaud

[harry le ravi]

Non mon proto avance pas du tout, je suis trop occupé à coté, il faut que je me donne une journée pour le faire correctement.