Calcul de la puissance d'aspiration d'un venturi?

[chatelot16]

cette page wikipedia melange tout ... un venturi peu servir a mesurer la vitesse ou le debit , mais puissance nulle puisque pour etre precis il faut un debit nul ... le venturi peut aussi servir a produire une depression pour alimenter certain instrument de bord ... il n'y a aucun besoin de precision , et pas une grande exigence de rendement vu que la puissance des instrument a depression est faible

[Christophe]

le venturi peut aussi servir a produire une depression pour alimenter certain instrument de bord ...

Exactement et c'était très ingénieux de la part des concepteur car fonctionnent encore en cas de panne électrique! Bref tant qu'il y a du vent relatif (donc que l'avion vole ou au pire plane...) ils fonctionnent!

Bref un venturi crée bien une "puissance"...et c'est celle ci que j'aimerais examiner!

Je crois que je vais commencer par fouiller les constructeurs d'instruments de vol...

[chatelot16]

il faut que tu precise quel est ton besoin ... le venturi est un truc simple mais pas forcement le meilleur pour le rendement enregetique ... si le but est d'alimenter les instrument de bord d'un avion , une eolienne est infiniment plus performante qu'un venturi ... et le venturi ne peut alimenter que l'horizon artificiel a depression mais pas les instrument electrique ... une eolienne de secours peut alimenter tous les instrument electrique tant que ça vole ... il y a bien une eolienne de secours sur certain airbus , ça leur a permis de finir en vol plané après panne seche ... je ne sait pas si il y en a sur tous les modeles ... on pourrait aussi choisir d'avoir des bonne batterie pour une autonomie suffisante des instrument ... mais il n'y a pas que les instrument il y a les commande de vol electrique ! une eolienne est indispensable pour que les commandes de vol electrique fonctionne tant que l'avion plane

[Daniel78]

Bonjour,

Bonne question que je me posais aussi.
Désolé, je n'ai pas de formules toutes faites, mais quelques raisonnements simples doivent permettre de se faire une idée.

Mais d'abord il faut faire un petit retour sur la formule du Venturi que beaucoup recopient sans en tirer de conclusion pratique.

Le plus important est d'estimer la vitesse du fluide à l'entrée du Venturi puisque la dépression est proportionnelle au carré de cette vitesse.
Pour ce qui est de l'eau le plus gros débit dont je dispose chez moi est un robinet de jardin dont j'ai mesuré le débit : 0,33 l/s = 3,3 10-4 m3 / s
Comme le diamètre du tuyau est 14 mm, :
S1 = 1,5 cm2 = 1,5 10-4 m2
Soit une vitesse de l'eau :
V1 = 2,2 m/s
On supposera par la suite que la section restreinte est 2 fois plus petite, ce qui correspond à un tube de diamètre intérieur 10 mm. :
S2 / S1 = 1/2
V2 / V1 = 2
et V2**2 - V1**2 = (4 - 1) V1**2 =3 V1**2

La formule du Venturi s'écrit donc :
Delta(P) = 3/2 . Ro . V1**2
avec Ro = 10**3 kg/m3
On trouve
Delta(P) = = 7,2 10**3 = 7200 Pascals = 0,072 bar
ce qui correspond à une hauteur d'eau de 73 cm.

On voit donc que ce qu'on peut faire de mieux "at home" ce n'est pas terrible pour faire du vide
moins de 1/10 d'atmosphère (1 atmosphère =10 m de hauteur d'eau), ce qui veut dire qu'on ne peut pas pomper de l'eau dans un puits situé plus de 70 cm en contrebas.
Par contre pour pomper de l'air c'est OK.

On discutera la question du débit ensuite.

[Daniel78]

On peut se faire une idée qualitative du débit maximum que l'on peut espérer avec un Venturi.

Pour cela on peut raisonner par analogie avec l'Electricité en faisant la correspondance

P (pression) <=> V (tension)
Q (débit) <=> I (intensité)

Il faut considérer 2 régimes :
1) Faibles débits

Pour de faibles débits la dépression Delta_P du Venturi n'est pas affectée par le flux dans le tube d'aspiration.
C'est l'équivalent en électricité du cas d'une source de tension U, de résistance intene r négligeable, qui débite sur une résistance R (R >> r).
Le courant n'est limité que par la résistance R : I = U / R
et la puissance est P(watts) = U² /R pour tout R dans ce régime.

Pour le Venturi on a un tube qui relie l'extérieur (Patmosphérique) au centre du Venturi avec une différence de pression Delta_P entre les 2 extrémités.
Le débit est donc limité par l'impédance hydraulique de ce tube :
Q = (Delta_P) / Z
Q étant le débit dans ce tube.
et :
Z = (8 . mu . L) / (pi . R⁴)
pour un tube de longueur L et de rayon R avec un fluide de viscosité mu

En pratique ce régime faible débit correspond évidemment pour de l'eau à un tube de section S3 avec S3 << S2.


2) Forts débits
C'est le régime où le flux aspiré dans le Venturi est suffisant pour faire remonter la pression dans la section centrale, donc diminuer Delta_P.
C'est l'équivalent du circuit électrique avec une source de tension U dotée d'une résistance interne r qui débite dans une résistance de charge R qui n'est pas très grande devant r (R ≈ r).

Dit ainsi on voit qu'il y a une limite absolue au débit du tube d'aspiration :
Si le débit dans le tube d'aspiration était égal au débit principal du Venturi, le fluide ne pourrait plus passer dans le Venturi et il n'y aurait plus d'effet Venturi !
Donc le débit maximum d'aspiration doit nécessairement s'exprimer comme une proportion (< 1) du débit principal.

C'est l'analogue de la source de tension qu'on charge par une résistance du même ordre de grandeur que la résistance interne de la source (R ≈ r).
La tension disponible aux bornes de la charge est réduite :
V = U - r . I
avec : I = U / (R + r)
On peut montrer que la puissance dissipée dans la résistance R est :
P(watts) = Ps . [ x / (1 + x)² ]
avec Ps = U² / r qui est la puissance dissipée dans la source
et x = R/x
On vérifie facilement que cette fonction passe par un maximum pour x = 1, c'est à dire pour R=r.
C'est un cas particulier du principe général d'adaptation des impédances.

Dans ce cas la puissance dissipée dans la résistance de charge R est maximum et vaut
Pmax = 1/4 . U² / R
et la différence de potentiel à ses bornes est V = U/2.
tandis que le courant traversant le circuit est I = V / R = U / (2.R)

En poursuivant l'analogie on peut donc déduire que la "puissance optimum" du Venturi est obtenue quand
Q3 = Q1 / 2
C'est à dire que le débit d'aspiration est moitié du débit principal.
La dépression aura dans ces conditions chuté de moitié :
Delta_P' = Delta_P / 2
Et donc dans mon exemple domestique du post précédent, on ne pourra pomper de l'eau qu'à condition que son niveau ne soit pas plus bas que 36 cm en dessous du Venturi.
Bien sûr, si on est moins gourmand en débit, cette dénivellation pourra se situer entre 36 et 73 cm.
Il est vraisemblable que ceci est obtenu, pour une aspiration d'eau, avec un tube d'aspiration de section S3 moitié de S2.

Par contre il est vraisemblable qu'au delà de ces conditions le Venturi va s'écrouler.

[chatelot16]

l'efficacité énergétique des venturi est peu etudié parce qu'elle est mauvaise , sans espoir de l'améliorer ... donc quand on a un soucis de rendement on préfère choisir une autre solution

exemple : le jet de vapeur dans la cheminé d'une locomotive : c'est classique et simple , il y a eu des tas d'étude pour en ameliorer le rendement avec des forme de jet compliqué ... mais dans l'industrie pour les chaudière fixe , on n'utilise jamais ce principe de venturi pour faire le tirage , on met un gros ventilateur centrifuge dont le rendement est largement meilleur

autre exemple : pompe d'arrosage type jet : il y a une turbine centrifuge a un seul etage , et un systeme a venturi qui augmente la pression : ça evite de faire une pompe centrifuge a plusieurs etage , mais le rendement est irrémédiablement mauvais ... si on veut faire mieux on evite le venturi et on prend une pompe centrifuge a plusieur etages

[Daniel78]

J'avais oublié que la question initiale de Christophe était
"estimer la puissance d'aspiration d'un venturi "
Comme l'indique le titre.

C'est vrai qu'on n'est pas habitué à exprimer la puissance dans des circuits hydrauliques.
Donc petit préalable :
E = P . V = [P] . [V] = Pression x Volume : voir, par exemple, la formule : P . V = n.R.T
Donc pour la puissance W' associée :
W' = dE / dt = P . dV / dt = P . Q = Pression x Débit


D'abord, pour se donner une idée des ordres de grandeur
Par exemple :
Puissance nécessaire pour distribuer de l'eau à 5 bars dans un robinet débitant 0,33 l / s
W' = 5 10⁵ . 3,3 10^-4 = 1,65 10^-1 = 0,16 W = 160 mW
On avait estimé que la puissance qui pouvait être utilisée en faisant fonctionner un Venturi en pompage était de l'ordre de 25 % de cette valeur soit 40 mW.

Quelques remarquer sur la notion de rendement.
Il s'agit d'une notion très subjective qui dépend du point de vue de l'observateur.
Ce qui permet à certains de jouer un peu avec les chiffres.
En effet le rendement peut se définir comme W'(out) / W' (in)
S'il est facile de se mettre d'accord sur W' (out) soit par calcul, soit par mesure, la définition de W' (in) est très subjective et surtout peut dépendre des conditions de mise en oeuvre.

- Par exemple, dans le cas précédent, j'ai défini W' (in) comme l'énergie qu'il a fallu pour faire monter l'eau dans le château d'eau afin d'assurer une pression de 5 bars avec un débit de 0,33 l / s..
Mais avant cela il a fallu dépenser beaucoup d'autres énergies pour l'amener au pied du château d'eau.
Et je ne parle pas des cas où il faut avoir recours à un surpresseur électrique pour obtenir cette pression.
Les 160 mW sont donc un minimum pour l'instrument Venturi tout seul, pas celui plus élevé pour toute la chaine qui donnerait évidemment un "rendement effectif" beaucoup plus petit.

- Par contre pour un utilisateur d'une région montagneuse qui a un ruisseau qui passe dans le fond de son jardin, W'(in) c'est gratuit.
Il lui faudra simplement adopter un format de Venturi plus grand pour compenser une plus faible pression d'entrée par un plus grand débit, conjugué à un rapport d'étranglement (S1/S2) plus fort..
En passant, encore un exemple de la nécessité, pour tout instrument, d'avoir une impédance adaptée à celles de la source et de l'utilisateur en fonction du problème à résoudre.
(rappelons qu'ici Z = P / Q (pression / Débit)
Dans ce cas là (W'(in) le "rendement" du Venturi serait infini !

- Pour revenir sur mon exemple du Venturi domestique à eau, on pourrait aussi définir W'(in) non pas comme la puissance disponible au robinet qui l'alimente (ce que Christophe appelait "le potentiel de puissance") mais comme la puissance réellement consommée par le Venturi.
Or à sa sortie on peut encore disposer d'une pression non négligeable (le segment de diamètre 10 mm n'est pas vraiment un étranglement pour ce débit). qui pourrait faire tourner par exemple une turbine.
Si par exemple on peut récupérer 2,5 bars à la sortie du Venturi des 5 bars à l'entrée, il restera la moitié de 160 mW disponible pour la turbine (80 mW) et la puissance consommée par le Venturi ne serait que 80 mW.
Avec cette définition le rendement serait donc de 50% au lieu de 25 %.

Comme quoi cette notion de rendement est très floue et mérite d'être maniée avec prudence.