bonjour,
récréation mathématique réactualisée,
Un petit gif générique qui illustre quelques fonctions génériques F(x ) permettant de tendre vers le nombre "e" (base des log Népériens) :
La trace bleu :
F(x) = (1+1/x) puissance x qui tend vers "e" par valeur inférieure quand x tend vers l'infini.
nota : x appartient à l'ensemble des entiers naturels.
La trace rouge :
F(x) = ((1+1/x) / (1-1/x)) puissance (x/2) qui tend vers "e" par valeur supérieure quand x tend vers l'infini.
La trace verte :
C’est le perfectionnement ultime de la deuxième fonction « rouge » : elle tend très rapidement vers "e" par valeur supérieure quand x tend vers l'infini
F(x) = ((1+1/g(x)) / (1-1/g(x))) puissance (g(x)/2)....
Cette 'best fonction verte' tend vers "e" quand x tend vers l'infini avec une rapidité dépendant de g(x).et qui peut être étonnante quand g(x) est du style g(x) = x puissance x, ou mieux ((x puissance x) puissance x)....ou encore mieux ((((x)^x)^x))^x par exemple avec g(x) = (x)^x une précision décimale de "e" est atteinte de façon hyper rapide pour x = 7 :
avec g(x) = x^x la 'best fonction' donne 2,718 281 828 pour x = 7
et on peut faire bien plus rapide en jouant avec g(x)...pour peu que l'on possède un ordinateur performant capable de digérer les formules avec la précision requise !
Nota : le sigle « ^ » signifie élévation à la puissance.
la best fonction « verte » qui résume "e" par une approche de calcul supérieure affiche son "extension cinématique" dans les 3 dimensions" (x, y et g(x))
BIBLIOGRAPHIE :
nb « e » par wikipédia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/E_(nombre)
il est dit :
« l'expression décimale commence par 2,718 281 828 459 045 235 360 287 4… »
NOTA : la fonction "trace bleu" du gif est connue depuis longtemps (Bernouilli ?)…
Mais pour les "trace rouge", et surtout la "trace verte" avec la tendance beaucoup plus rapide à tendre vers « e » par valeur supérieure ne semblent pas l’être (études & recherches éffectuées par Tryphon Tournesol en personne
).
Qui dit mieux, avis aux amateurs !
« les mathématiques ? c'est super beau...et ça développe l'esprit »
"
