Turbicône

[Turbi]

Bonjour,

Voici une autre façon de voir la géométrie du turbicône

Cette fois les ellipses sphériques sont fixes. C'est le triangle sphérique qui tourne.

À +

Yves

[pascal HA PHAM]

"Yves joue de sa baguette
et marque le temps....
La symphonie du turbicône est loin d'être achevée...
Le programme s'étend"


en son temps yves avais aussi réalisé cette belle cartographie du registre des cônes élliptiques :



pour la cinématiquedu centre de gravité du triangle de l'ami Reuleaux on observe cela :



= le centre suit un profil periphérique carré à coins très fortement arrondis ....

mais j'ai un peu de mal à immaginer ce qui se passe au milieu sur ton concept :



dis yves : pourrais tu nous tracer/ajouter la cinématique du centre de gavité de ce triangle sphèrique qui glisse parfaitement entre ses deux profils en cônes elliptiques ?


A+

Pascal

[Turbi]

Bonjour Pascal,

en son temps yves avais aussi réalisé cette belle cartographie du registre des cônes élliptiques :

Attention, sur ce dessin,seules les courbes rouges sont elliptiques, les blanches ne sont que des parallèles aux rouges. Une particularité tout de même : les deux rouges sont aussi parallèles entr'elles. Autrement dit, "une ellipse sphérique est parallèle à sa complémentaire".

mais j'ai un peu de mal à immaginer ce qui se passe au milieu sur ton concept :

...

dis yves : pourrais tu nous tracer/ajouter la cinématique du centre de gavité de ce triangle sphèrique qui glisse parfaitement entre ses deux profils en cônes elliptiques ?

Ben voilà :

Mais là aussi il faut faire attention : la petite ellipse du centre n'en est pas vraiment une. Cette courbe en est très proche à tel point que si je dessinais une ellipses avec les mêmes axes, les deux paraîtraient confondues. Pourtant, les formules montrent hors de tout doute qu'il y a cette infime différence.

Il est également possible de regarder la courbe que fait le centre de l'ellipse sur le triangle...

À plus

[Turbi]

bonjour,

Cette nouvelle image animée montre que plusieurs ellipses sphériques possèdent la propriété de demeurer inscrites dans le triangle sphérique.

Elles sont plus ou moins aplaties. C'est un paramètre nommé p qui permet le contrôle de cet aplatissement.

Le choix du paramètre p est très important lors de la conception de machines à turbicônes. Il donnera des effets très différents, en particulier au niveau des rapports volumétriques.

Par extension, les machines zz, qui utilisent aussi la géométrie du turbicône, sont aussi influencées par ce paramètre.

À +

yves

[pascal HA PHAM]

bonjour à tous,

bonjour Yves...

Toujours aussi précis dans tes explications et tes animations !
Chapeau c'est chouette : on commence à bien entrevoir la dynamique qui illustre le fameux paramètre "p" et son rôle majeur dans la gestion de l'aplatissement : le fait que plusieurs ellipses sphériques et leur cônes associés s'inscrivent parfaitement dans un même triangle sphèrique & une même sphère maîtresse est un atout majeur dans la conception des machines Turbicône et ZZ.

L'ésothérisme initial de la chose (resenti légitime pour un lecteur lambda comme moi) commence petit à petit à s'estomper pour laisser la place à une meilleure compréhension de l'exactitude des règles de géométrie descriptive & analytique pures appliquées à l'objet = les animations gif donnent un plus incontestable à la bonne visualisation/interprétation des choses.

Ce gros travail permet d'accéder vraiment une ouverture sur ce monde qu'est le tien et qui devient le nôtre : celui d'une magnifique sphéroïde qui s'apelle la terre.

encore merci à toi Yves !

bien cordialement

Pascal

[pascal HA PHAM]

P.S. : autre sujet : le tome 1 des vidéos du moteur turbine de notre ami Jean Claude est désormais visible :
http://www.ipernity.com/doc/pascalhapham/8556708/
A+
Pascal

[Turbi]

Merci Pascal pour ces informations,

Je voudrai juste revenir un peu sur le paramètre p dont l'effet est illustré par trois ellipses sphériques sur ce gif :

Ce retour est pour montrer leurs ellipses complémentaires.

Sur l'animation de droite le triangle sphérique est remplacé par la figure formée par les prolongements de ses côtés...

De toute évidence on se rapproche des machines zz...

Voici maintenant la même animation que celle de droite, mais vue d'un angle différent. Elle permet de mieux voir l'effet du paramètre p : avec certaines valeurs l'ellipse sphérique complémentaire va plus loin dans le complément du triangle...

On verra que d'autres transformations conduisent aussi à d'autres types de machines que les zz.

À plus

Yves

[pascal HA PHAM]

Bonjour,

Oui Yves je comprends mieux avec de telles animations ...
Elles aident à visualiser / assimiler comment la gestion du paramètre "p" influence les caractéristiques géométriques de la machine et in finé sa cinématique / ses performances

C'est génial tout cela et j'espère que notre éminent professeur de géométrie de l'université de Bruxelles appréciera.

A+

Amicalement

[Turbi]

Bonjour,

Voici maintenant une animation en utilisant pour le paramètre p, une valeur moyenne et des valeurs très proches des extrêmes.

Dans le cas de la valeur moyenne, on obtient un mouvement souple avec des variations très 'coulées'.
Dans l'un des extrêmes l'ellipse sphérique est proche du cercle. Il n'y a plus aucun couple.
Dans l'autre extrême elle devient une lunule rectangle. Le mouvement est plus saccadé et le couple est très fort. Ce cas est isolé sur le gif ci-dessous :

On est de toute évidence très proche du mouvement 'plano-sphérique' des machines zz. On notera notamment que la lunule glisse sur les côtés du triangle sphérique.

L'étude des positions extrêmes est importante pour mieux comprendre les choix à faire pour obtenir la machine optimale.

À bientôt

Yves

[Turbi]

Re,

Je ne peux parler des formes des ellipses sphériques complémentaires, engendrées par les valeurs extrêmes du paramètre p ...

...sans montrer aussi leur effet sur les ellipses sphériques des turbicônes correspondantes :

On voit ainsi que :
- pour une valeur de p proche de 0°, l'ellipse sphérique du turbicône est très aplatie (presque une ligne), alors que l'ellipse sphérique complémentaire est presque une lunule rectangulaire.
- pour une valeur de p proche de 45°, l'ellipse sphérique du turbicône est très arrondie (presque un cercle), et l'ellipse sphérique complémentaire est elle aussi presque un cercle.

En fait les valeurs intéressantes pour la plupart des machines se trouvent entre 18° et 35°.
La valeur 0° est aussi intéressante puisqu'elle est la base des machines 'plano-sphériques' (avec quelques transformations...)

Les mouvements présentés sur ces gifs sont un peu trompeurs. Ils peuvent être moins heurtés qu'ils ne paraissent (mais je ne les reprendrais pas pour l'instant).

À plus

Yves