Forums des énergies : société, écologie et technologies propres

Bonjour,


J'ai essayé de calculer l'énergie récupérable en utilisant une plaque de surface unité S
placée face à un vent soufflant à une vitesse V0 et reculant sous l'effet de la
force qu'il exerce sur elle à la vitesse V1.

J'ai utilisé la formule F=a.V^2 en ce qui concerne la force que le vent exerce sur la plaque.

Le travail de cette force sur une distance d s'écrit E=a.(V0-V1)^2.d et puisque d=V1.T
ce travail, pendant un temps T, vaut E=a.(V0-V1)^2.V1.T

Si V1=0 le travail est nul puisque la plaque ne recule pas.
Si V1=V0 il est nul aussi puisque la plaque recule à la vitesse du vent
elle ne subit donc aucune pression et F=0.

Entre ces deux extrêmes j'ai calculé que le maximum vaut Emax = 4/54.a.V0^3.T pour V1=1/3.V0

Quelqu'un voit-il une erreur ?

ton calcul paraît juste, mais il est un peu faux aussi car il y a une erreur de raisonnement quand tu affirmes "la force de l'air vaut a v^2/2".

Il faut faire un bilan dynamique sur l'air en écoulement en choisissant un "volume de contrôle" où la masse d'air est constante et appliquer le principe fondamental de la dynamique à cet air. Par le principe des actions réciproques, tu en déduiras la force de l'air sur les pales.

Si tu cherches les optima, les voici
* turbine à impact (type Pelton ou plan déflecteur) : la meilleure déflexion est 180° et la vitesse d'auget optimale est la moitié de la vitesse du fluide
* turbine à écoulement : pas de déflexion, la vitesse du fluide doit être divisée par 3 et on touche alors la limite de Betz (16/27)

dans tes calculs tu as tourné un peu autour du rendement de Betz, mais par erreur.

Remundo a écrit :ton calcul paraît juste, mais il est un peu faux aussi car il y a une erreur de raisonnement quand tu affirmes "la force de l'air vaut a v^2/2".

Il faut faire un bilan dynamique sur l'air en écoulement en choisissant un "volume de contrôle" où la masse d'air est constante et appliquer le principe fondamental de la dynamique à cet air. Par le principe des actions réciproques, tu en déduiras la force de l'air sur les pales.

Si tu cherches les optima, les voici
* turbine à impact (type Pelton ou plan déflecteur) : la meilleure déflexion est 180° et la vitesse d'auget optimale est la moitié de la vitesse du fluide
* turbine à écoulement : pas de déflexion, la vitesse du fluide doit être divisée par 3 et on touche alors la limite de Betz (16/27)

dans tes calculs tu as tourné un peu autour du rendement de Betz, mais par erreur.

Pourquoi dis-tu que la formule F = a.V^2 qui donne la force F d'un vent de vitesse V poussant sur une surface perpendiculaire S
n'est pas correcte ? Cette formule est pour toi fausse ? (1) ou bien la tiens-tu pour bonne tout en contestant la justesse de son
emploi dans ce problème ? (2)

faudrait que je te fasse une démo complète, mais c'est long.

les bilans dynamiques sont très délicats à mettre en place.

cette page pourra te donner quelques idées

http://ambroise.brou1.free.fr/mdf_007.htm

par rapport à tes notations, en appelant alpha l'angle de déviation (90° pour toi) et Dm le débit massique en kg/s sur la pale (constant), on arrive aux expressions suivantes
* pour la force sur la pale (qui ne vaut pas " a V²" car Dm = ro S V0)
F = Dm (V0-V1) x (1-cos(alpha))

* pour la puissance sur la pale P = F x V1
P = Dm V1 x (V0-V1) x (1-cos(alpha))

la puissance optimale est celle qui maximise V1 x (V0 - V1), cela correspond à V1 = V0/2 (chercher le max de x(1-x) avec x = V1/V0

à noter que le meilleur angle pour maximiser la puissance est alpha = Pi (l'eau doit faire un demi-tour dans le référentiel de l'auget).

C'est pourquoi les Pelton ont une vitesse d'auget à la moitié de celle du jet, et la forme des augets en cuillères.

Si tu formes le rendement théorique d'une Pelton, voici eta=P/Pcin avec Pcin = Dm V0^2/2 la puissance cinétique incidente

Il vient sachant que P = Dm/V0^2 (1-V1/V0) x V1/V0

eta = 2x (1-cos(alpha)) x V1/V0 x (1 - V1/V0)
qui peut atteindre 2 x 2 x 0,5 x 0,5 = 1 pour l'optimal théorique.


Concernant les "cousines" des Pelton dans le monde des éoliennes, il s'agit des Savonius. Leur rendement néanmoins sont bien loin de 100%.

Par contre les Pelton en hydroélectricité arrivent à dépasser 90%. En fait les Pelton arrivent presque à "manger" toute l'énergie cinétique incidente du jet (l'eau quitte la Pelton avec une vitesse résiduelle quasi-nulle).

Remundo a écrit :faudrait que je te fasse une démo complète, mais c'est long.

les bilans dynamiques sont très délicats à mettre en place.

cette page pourra te donner quelques idées

http://ambroise.brou1.free.fr/mdf_007.htm

par rapport à tes notations, en appelant alpha l'angle de déviation (90° pour toi) et Dm le débit massique en kg/s sur la pale (constant), on arrive aux expressions suivantes
* pour la force sur la pale (qui ne vaut pas " a V²" car Dm = ro S V0)
F = Dm (V0-V1) x (1-cos(alpha))

Attends Remundo, je ne te suis plus alors essayons de partir d'une base commune.

Concernant une pâle exposée au vent, mon cours de mécanique des fluides me dit ceci :

F = 0.5.Ro.Cx.V^2.S

T : Force du vent [N]
Cx : Coefficient de pénétration de l’air
P : Masse volumique du vent ou densité [kg/m3]
v : Vitesse du vent [m/s]
S : Surface exposée au vent [m²]

Selon toi cette formule est vraie ou fausse ?

c'est une formule qui est vraie lorsque la pale est fixe face à un vent de vitesse V.

Elle s'inspire d'ailleurs davantage de la traînée aérodynamique.

Mais on ne peut pas s'appuyer sur cette formule pour estimer la force du vent sur la pale quand tout est mobile (à la fois le vent et la pale).

Il faut faire un bilan dynamique sur de l'air contenu dans un "volume de contrôle" de masse constante.

Remundo a écrit :c'est une formule qui est vraie lorsque la pale est fixe face à un vent de vitesse V.

Elle s'inspire d'ailleurs davantage de la traînée aérodynamique.

Mais on ne peut pas s'appuyer sur cette formule pour estimer la force du vent sur la pale quand tout est mobile (à la fois le vent et la pale).

Il faut faire un bilan dynamique sur de l'air contenu dans un "volume de contrôle" de masse constante.

Ok. Peux-tu m'expliquer pourquoi on ne peut pas considérer que la pale subit un vent de vitesse V0-V1 et utiliser cette formule ?

Comprends-moi bien, je ne le conteste pas, j'ai seulement besoin de comprendre ce qui se passe. Il m'est impossible d'admettre ce que je ne comprend pas.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_de_Betz

60% de rendement environ au mieux, si c'est comparable.

FALCON_12 a écrit :Ok. Peux-tu m'expliquer pourquoi on ne peut pas considérer que la pale subit un vent de vitesse V0-V1 et utiliser cette formule ?

Comprends-moi bien, je ne le conteste pas, j'ai seulement besoin de comprendre ce qui se passe. Il m'est impossible d'admettre ce que je ne comprend pas.

Disons que dès le départ, toi et moi ne raisonnons pas sur la même approche.

Mon point de vue est un écoulement ordonné avec la déviation à 90° de la veine de fluide.

Ton point de vue est un écoulement non dévié à 90° qui "se dissipe" en contournant la pale de manière turbulente, tu es dans le domaine d'une traînée aérodynamique (et pas d'un bilan de quantité de mouvement).

Donc sous cette hypothèse on peut utiliser tes calculs en utilisant le vent relatif pour estimer la force. Le Cx d'une plaque face au vent est de l'ordre de 2 je crois.

phil59 a écrit :https://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_de_Betz

60% de rendement environ au mieux, si c'est comparable.

60%, c'est déjà énorme. il n'y a que l'hydraulique qui fait mieux, en production électrique pure.