Discussions sur le rendement des éoliennes

[Remundo]

la démo est là
energies-renouvelables/intuitons-ensemble-t17615-50.html

où j'écris "reprenons depuis le début"

J'aimerais bien voir la démonstration pas évidente qui démontre le V0/3 comme vitesse max d'entrainement d'un corps dans l'air à V0...

ce n'est pas ça que je démontre.

Je te répète : tous les corps vont être emmenés à V0 de manière asymptotique quel que soit leur Cx. Mais ça, on le sait et on s'en tape.

Ce qui nous intéresse c'est la vitesse intermédiaire où un corps reçoit la puissance maximale du fluide qui le pousse. Parce que c'est une autre manière de formuler la condition de vitesse optimale d'une pale d'éolienne en traînée.

Cette vitesse vaut V0/3 indépendamment du Cx.

Pour trouver ce résultat, il y a un assez long préparatif pour exprimer la puissance reçue par le corps en fonction de sa vitesse V1 différente de V0.

Ensuite on cherche dP/dV1 = 0 et on cherche un extremum, qui a lieu si V1 = V0/3.

Ces calculs reposent sur l'expression de la force de traînée proportionnelle à V², ça reste très valable pour les Reynolds qui dépassent 10 000.

[Christophe]

Oui ok j'ai lu trop vite...mais est ce que cela colle avec la simulation que je vous ai faite hier ? Car c'est aussi le point de fonctionnement optimal...

Il suffit d'isoler un élément de la pale, disons à 2/3 de pale (c'est la norme aéro) et voir sa vitesse relative V1 à 250 RPM par rapport au V0 incident (12.5 m/s)...à vue d’œil cela sera plus grand que V0/3...mais je peux me gourer...

Ensuite, l'énergie étant une notion réversible, cela voudrait dire que le rendement maximal d'une propulsion aéronautique est atteinte lorsque l'avion vole à V1/3 ? V1 = vitesse de sortie propulseur...désolé mais c'est faux, le rendement maximal est atteint quand V0=V1...

Je crois qu'on mélange un peu tout sur ce sujet...normal la question était tordue et pas claire dès le début !

Faut que je regarde tes équations en détails...

[Remundo]

Il suffit d'isoler un élément de la pale, disons à 2/3 de pale (c'est la norme aéro) et voir sa vitesse relative V1 à 250 RPM par rapport au V0 incident (12.5 m/s)...à vue d’œil cela sera plus grand que V0/3...mais je peux me gourer...

là oui tu te goures. Tu confonds la vitesse axiale de l'air avec la vitesse orthoradiale des pales.

Et tu mélanges un résultat où les pales sont supposées propulser avec la traînée, à un autre cas où les pales travaillent avec leur portance.

Selon un document comme ça :

La vitesse optimale des tripales correspond à un tip speed ratio de 7 : à savoir que le bout des pales de l'éolienne doit se balader 7 fois plus vite que V0

Alors en fonction du rayon de pale, cela correspondra à R w = 7 x 12,5 m/s, je te laisse calculer w en rad/s puis en tr/min au besoin.

Ensuite, l'énergie étant une notion réversible, cela voudrait dire que le rendement maximal d'une propulsion aéronautique est atteinte lorsque l'avion vole à V1/3 ? V1 = vitesse de sortie propulseur...désolé mais c'est faux, le rendement maximal est atteint quand V0=V1...

non non, tu ne peux pas extrapoler aussi brutalement.

Le rendement propulsif de l'avion tend vers 100% si V1 est juste au dessus de V0, mais dans le même temps, le débit massique Dm = ro S V tend vers zéro aussi, ce qui conduit à avoir de très grandes hélices, c'est un autre sujet.

Faut que je regarde tes équations en détails...

certes, prévois une aspirine

[Christophe]

Bon j'ai regardé vos équations...

L'énergie E1 produite s'écrit donc :

E2 = 1/2.Ro.Cx.S.(V0-V1)^2.V1.T

Mouais allons y...(la suite invalide ça)

POINT4 : Pour V1=0, E2 vaut zéro puisque la plaque ne recule pas, c'est normal. Pour V1=V0, E2 vaut zéro aussi
et c'est normal aussi puisque la plaque recule à la vitesse du vent, elle n'a donc aucune force et ne peut
fournir aucun travail. Entre ces deux extrêmes (V1=0 et V1=V0) il doit y avoir un maximum puisqu'on
que la surface peut fournir un travail non nul. La dérivée de E2 par rapport à V1 s'écrit :

d(E2)/dV1 = 3/2.(V1-V0).(V1-V0/3).Ro.Cx.S.T

Ok mathématiquement (c'était long, ça fait 20 ans que j'ai plus joué avec les dérivés...)

qui s'annule pour V1=V0/3 et donne E2max = 4/54.Cx.Ro.V0^3.T

Pas entièrement ok, elle s'annule aussi pour V1 = V0. Dans ce cas E2max = 0 (alors que si la plaque est accéléré à V1 c'est qu'elle a récupéré justement 100% de l'énergie...)

Cela commence à être absurde non ?

La courbe a cette forme avec V1 = 12.5 m/s : https://fr.symbolab.com/solver/functions-line-calculator/f%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cleft(x-12.5%5Cright)%5Cleft(x-%5Cfrac%7B12.5%7D%7B3%7D%5Cright)?or=input

Screenshot 2024-02-05 at 14-03-35 f(x) (x-12.5)(x-(12.5)_3).png (148.7 Kio) Consulté 1973 fois

La courbe d'énergie E2 à 12.5 m/s ressemble à ça : x(12.5-x)^2

https://fr.symbolab.com/solver/functions-line-calculator/f%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cleft(12.5-x%5Cright)%5E%7B2%7D%5Ccdot%20x?or=input

On obtient une énergie qui tend vers l'infini à même pas 20 m/s...Toujours faire des applications numériques intermédiaires cela permet de voir si on est dans le juste ou pas...

Bref cela devient de plus en plus ABSURDE.

Y a forcément une erreur de raisonnablement : une énergie infinie à 20 ou 25 m/s ça va pas...

Je pense que j'ai trouvé l'erreur...

Tout ce raisonnement repose sur un point 2 qui est faux car il soustrait des vitesses dans un calcul d'énergie ou de force.

POINT2 : Si S recule à la vitesse V1 (avec V1<V0, donc) sous l'effet de ce vent elle subit un vent soufflant
à la vitesse différentielle V0-V1, la force F' (avec F'<F, donc) qu'elle subit s'écrit alors :

F' = 1/2.Ro.Cx.S.(V0-V1)^2

Ca me rappelle le débat qu'on avait eu y a des années sur la sécurité automobile : 2 voitures identiques qui font un choc frontal à 100 km/h ne dissipent pas une énergie équivalente à une vitesse relative de 200 km/h mais de 2 * 100 km/h...c'est pas du tout la même chose en terme d'énergie (donc de forces) !

Et comme chaque voiture absorbe la 1/2 de l'énergie, ce choc frontal équivaut à...un choc frontal à 100 km/h contre un obstacle immobile !
Je suis d'accord c'est pas "logique" à priori !

Même si c'est difficile à concevoir. C'est la réalité physique. Je pense qu'on est dans le même genre de biais de raisonnement ici !

Bon c'est qui le patron ?

ps: j'ai un peu bobo la tête quand même...

[Christophe]

Il suffit d'isoler un élément de la pale, disons à 2/3 de pale (c'est la norme aéro) et voir sa vitesse relative V1 à 250 RPM par rapport au V0 incident (12.5 m/s)...à vue d’œil cela sera plus grand que V0/3...mais je peux me gourer...

là oui tu te goures. Tu confonds la vitesse axiale de l'air avec la vitesse orthoradiale des pales.

Et tu mélanges un résultat où les pales sont supposées propulser avec la traînée, à un autre cas où les pales travaillent avec leur portance.

Non non je me goure pas...quand je dis isoler ça veut dire isoler une section de la place avec sa veine fluide autour par simulation numérique.

La vitesse en bout de pale de l'éolienne de 10 m de la simulation à 250 RPM en bout de pale est de 2*Pi*250/60 *5 = 131 m/s (c'est dans la capture d'écran en plus : 471 km/h...)...donc un ratio de 11...

Donc sur tes courbes on serait pas loin du croisement 3 pales et 1 pale...Je sais pas trop pourquoi.
La différence avec le 7 vient sans doute du calcul des profils idéaux pour un point le fonctionnement donné.

Y a surement d'autres effets que la simulation a prise en compte.

Ton doc date de quand ? Tu connais les profils ?

certes, prévois une aspirine

C'est fait, j'ai bobo un peu, mais j'ai identifié l'erreur il me semble...

Le POINT 2 est biaisé...cf l'exemple voitures en choc frontal...en physique, un calcul de force ou d'énergie ne se fait PAS sur une vitesse relative...mais une différence de force calculés sur les vitesses absolues

[Christophe]

Voilà où nous en sommes. Reste à comprendre ce qui se passe !

C'est fait : ton point 2 biaisé...

[Remundo]

Christophe,

tu as tracé la dérivée, elle ne tend pas vers l'infini si V=20 m/s.

De plus au-delà de 12,5 m/s, le tracé n'a plus de prise avec la physique, car la vitesse limite est 12,5 m/s. La plaque en traînée n'ira pas plus vite que le vent incident.

L'intervalle de validité des courbes est V1 = 0 jusqu'à V1=12,5 m/s, il faut limiter à ça.

Concernant les forces aérodynamiques, c'est toujours la vitesse relative du vent par rapport à l'élément mobile qui compte.

[Christophe]

Je parlais de la fonction de l'énergie : https://fr.symbolab.com/solver/functions-line-calculator/f%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cleft(12.5-x%5Cright)%5E%7B2%7D%5Ccdot%20x?or=input

Mais tu as raison au delà de 12.5 m/s cela ne veut plus rien dire (mea culpa) sauf qu'à 12.5 m/s elle passe à 0...alors que l'énergie devrait être maximale. C'est forcément faux.

De plus le fait que le Cx n'intervienne pas dans l’allure de cette courbe est forcément faux. La force du "capteur" va bien sur jouer sur le point de fonctionnement optimum !

Le raisonnement mathématique est juste, le raisonnement physique est faux car le point 2 est biaisé.

Relis bien et comprend l'exemple des voitures. C'est quasi pareil ici.

Il faut faire un calcul de différence de forces, pas une différence de vitesse dans le calcul de la force.

L'erreur de raisonnement est de considérer qu'il n'y aucune force qui contre le mouvement de la plaque. Physiquement c'est faux.

ps : oui pour le bornage des vitesses...j'ai pas trouvé comment régler ça...

[FALCON_12]

Bon j'ai regardé vos équations...

L'énergie E1 produite s'écrit donc :

E2 = 1/2.Ro.Cx.S.(V0-V1)^2.V1.T

Mouais allons y...(la suite invalide ça)

POINT4 : Pour V1=0, E2 vaut zéro puisque la plaque ne recule pas, c'est normal. Pour V1=V0, E2 vaut zéro aussi
et c'est normal aussi puisque la plaque recule à la vitesse du vent, elle n'a donc aucune force et ne peut
fournir aucun travail. Entre ces deux extrêmes (V1=0 et V1=V0) il doit y avoir un maximum puisqu'on
que la surface peut fournir un travail non nul. La dérivée de E2 par rapport à V1 s'écrit :

d(E2)/dV1 = 3/2.(V1-V0).(V1-V0/3).Ro.Cx.S.T

Ok mathématiquement (c'était long, ça fait 20 ans que j'ai plus joué avec les dérivés...)

qui s'annule pour V1=V0/3 et donne E2max = 4/54.Cx.Ro.V0^3.T

Pas entièrement ok, elle s'annule aussi pour V1 = V0. Dans ce cas E2max = 0 (alors que si la plaque est accéléré à V1 c'est qu'elle a récupéré justement 100% de l'énergie...)

Cela commence à être absurde non ?

Je n'ai pas l'impression que ce sujet t'intéresse Christophe. Il y a de l'acrimonie
dans tes propos, alors à quoi bon ? je suis ici pour apprendre et échanger, pas
pour me battre avec quelqu'un qui est énervé, même à fleurets mouchetés.

J'ai proposé ce sujet parce que j'ai cru que cette question allait passionner et étonner.

Il ne semble y avoir que Remundo qui a reçu les choses comme cela.

Heureusement qu'il existe ce monsieur.

[Christophe]

Ta réponse ne m'étonne pas vraiment...c'est si difficile de constater son erreur (en plus c'est toi qui demandait...) ? Donc on attaque le messager ?

J'ai passé 2 heures sur tes équations et à écrire des réponses sur ton sujet aujourd'hui (et j'ai pas que cela à faire...) et 1 bonne heure hier à faire la simulation d'éolienne...donc si le sujet m'intéresse (intéressait...car on a fait le tour là) et suis pas énervé, j'explique...

J'ai trouvé ton erreur, le point 2 est faux physiquement. Et Remundo n'a pas vu l'erreur non plus. Pas grave l'erreur est humaine. L'erreur c'est de persister dans l'erreur...

Si vous comprenez pas avec l'exemple des voitures ça va être difficile de faire plus clair.

Si tu penses qu'il est logique qu'une courbe d'énergie récupérable baisse avec la vitesse (alors qu'elle ne devrait que croitre)...
Si tu penses qu'il est logique la forme de l'objet dans le vent n'intervienne pas dans l’allure de la courbe d'énergie récupérable...

Alors je ne peux pas grand chose de plus pour toi...désolé...

Je te suggère quand même de faire une candidature au prix Nobel de physique. On sait jamais, peut être que t'arriveras à les convaincre eux...

Tiens je te remets le lien : https://fr.symbolab.com/solver/functions-line-calculator/f%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cleft(12.5-x%5Cright)%5E%7B2%7D%5Ccdot%20x?or=input

Maintenant fais en ce que tu veux, crois ce que tu veux...sauf que la physique c'est pas de la croyance mais des faits et des raisonnements corrects.

ps: tiens nous quand même au courant pour le Nobel...